Question

Hallar el valor de k de modo tal que la suma de las raíces de la siguiente ecuación
sea igual al producto de las mismas.

3x^2-2x+k=3

Answer 1

Veamos. Las propiedades de las raíces x1, x2 son:

x1 + x2 = - b/a; x1 . x2 = c/a

La ecuación es 3 x^2- 2 x + k - 3 = 0

Luego: - b/a = c/a, implica - b = c

2 = k - 3

Por lo tanto k = 5

La ecuación es: 3x^2 - 2 x + 2 = 0

Sus raíces son complejas conjugadas:

x1 = 1/3 + i √5/3; x2 = 1/3 - i √5/3

Se sabe que la suma de un complejo y su conjugado es 2 veces la parte real, o sea 2/3

El producto de un complejo por su conjugado es el cuadrado del módulo

1/9 (1 + 5) = 2/3

Saludos Herminio