Question

Geometria analityczna. Odpowiedzi podaję i liczę na pomoc w obliczeniach - jak to wyliczyć. Spamować nie radzę, bo nie popuszczę.. :P

1. W trójkącie ABC wierzchołki mają współrzędne: A(-7, -1), B(-1, -3), C(-5, 1).
a) Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny
tak
b) Oblicz pole trójkąta ABC
P = 8
c) Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie
(x+4)² + (y+2)² = 10

Answer 1

Zadanie w załączniku :)

Answer 2

A)
A(-7,-1) B(-1,-3) C(-5,1)
Wzór na długość boków trójkąta
[AB]=√(xa-xb)²+(ya-yb)²

[AB]=√(-7--1)²+(-1--3)²=√(-6)²+(2)²=√36+4=√40=2√10 =c
[BC]=√(-1--5)²+(-3-1)²=√4²+(-4)²=√16+16=√32=4√2=b
[CA]=√(-5--7)²+(-3-1)²=√2²+2²=√4+4=√8=2√2=a

Z twierdzenia pitagoras sprawdzamy czy trójkąt jest prostokątny
a²+b²=c²
2√2²+4√2²=2√10²
4*2+16*2=4*10
8+32=40
40=40
Trójkąt jest prosokątny ponieważ równanie spełnia warunek L=P

b)
P=1/2a*h
a=4√2, h=2√2
P=1/2*4√2*2√2=1/2*4*2*2=2*2*2=8


c)
Wyznaczamy środek okręgu znajdującego się na przeciwprostokątnej [AB]
xsr=-7-1/2=-8/2=-4
ysr=-1-3/2=-4/2=-2
Wyznaczamy tera promien r to połowa odcinka AB
r=1/2 * 2√10=√10
Podstawiamy do równania Pitagorasa i wyznaczamy równanie okręgu opisanego na tym trójkącie
(x-xsr)²+(y-ysr)²=r²
(x+4)²+(x+2)²=√10²
(x+4)²+(x+2)²=10