Question

Geometria analityczna.
Dany jest okrąg o środku w punkcie S(0, 1) i promieniu 4√2. Okrąg przecina ujemną półoś OY w punkcie A. Wyznacz współrzędne punktu A.

Answer 1

Równanie ogólne okręgu
(x-a)²+(y-b)²=r²
dla danych
a=0 b=1 r=4√2 równanie przyjmuje postac
x²+(y-1)²=(4√2)²
dla punktu przecięcia okręgu z osią y, x=0
(y-1)²=32
y²-2y+1-32=0
y²-2y-31=0
Δ=b²-4ac=4+124=128
√Δ=√128=√(64*2)=8√2
y1=(-b-√Δ)/2a=(2-8√2)/2=1-4√2
y2=1+4√2
odp. punkt przecięcia z ujemną połosią 0Y 1-4√2