Question

zad.2

wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=2pierwiastekx-2 - pierwiastek10-5x

zad.3

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=pierwiastek3x-4/pierwiastekx-6

zad.4

Wyznacz wartość parametru k,k e R, dla której dziedziną funkcji f(x) =2/pierwiastek k-2x jest przedział (-nieskończoność;3)

zad.5

Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = 4-x^2, gdzie x e {-3;-2;-0;1;2;3;4}

zad.6

Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)= /x-3/, gdzie x e (2;5)

zad.7

Funkcja f(x)=(1-pierwiastek2)x+2 określona jest dla x e <-4;2) wyznacz zbiór wartości funkcji f.

zad.8

Wykaż że liczba pierwiastek z 2 nie nalezy do zbioru wartości funkcji f(x)=1-/x-6/ gdzie x e R

zad.9

Wyznacz argumenty dla których funkcja f(x) = {x+4 dla x<0
x^2-2x+1 dla x>badz równe 0

zad.10

Funkcja f jest określoma wzorem f(x) = {6-pierwiastek6-2x dla x < bądź=3
2 dla x>2

wykaż że f(pierwiastek z 3 +2) < f(-3)

Answer 1

Nie wiem czy dobrze odczytam treść zadań.

 

z.1

f(x) = 2 p(x -2) - p( 10 - 5x)

Pierwiastek istnieje z liczby nieujemnej ( dodatnie  z zerem )

x - 2 > = 0    i    10 - 5x > = 0

x > = 2         i     10 > = 5x

x > = 2         i    x < = 2

x = 2

Df = { 2 }

==============

z.3

f(x) = p(3x - 4) / p(x - 6)

Nie wolno dzielić przez 0

3x - 4 > = 0        i      x - 6 > 0

3x >= 4              i       x >  6

x > 4/3              i       x >  6

czyli   x > 6

Df = ( 6 ; + nieskończoność  )

==============================

z.4

f(x) = 2 / p(k - 2x)

 k - 2x >  0  

- 2x >  - k   / : (-2)

x <  k/2 = 3

stąd

k = 3*2 = 6

=================

z.5

f(x) = 4 - x^2

Mamy

f(-3) = f(3) = 4 - 3^2 = 4 - 9 = - 5

f(-2) = f(2) = 4 - 2^2 = 4 - 4 = 0

f(0) = 4 - 0^2 = 4 - 0 = 4

f(1) = 4 - 1^2 = 4 - 1 = 3

f(4) = 4 - 4^2 = 4 - 16 = - 12

Odp. ZWf = { -12, -5,0,3 , 4 }

============================

z.6

f(x) = I x - 3 I  , gdy  x  należy do ( 2 ; 5)

Dla x < 3  mamy  f(x) = -x + 3

Dla x > = 3   mamy  f(x) = x - 3

oraz

f(3) = 0

Dla  2 < x < 3 , mamy 0 <  f(x) < 1

Dla  3 < = x <  5, mamy  0 <= f(x) < 2

czyli

ZW = ( 1; 2)

================

< =     mniejszy lub równy

-----------------------------------------------------------

 z.7

 

f(x) = (1 - p(2)) x + 2   dla x  należącego do < - 4; 2)

Ponieważ  1 - p(2) < 0  ,zatem funkcja f jest malejąca.

f( -4) = (1 - p(2))*(-4) + 2 = -4 + 4 p(2) + 2 = 4 p(2) - 2  > 0

lim f(x) = (1 -p(2))*2 + 2 = 2 - 2p(2) + 2 = 4 - 2 p(2)

x --> 2

zatem

ZW = ( 4 - 2p(2) ; 4 p(2) - 2 >

===================================

z.8

 

f(x) = 1 - I x - 6 I,  gdzie x należy do R ( zbiór liczb rzeczywistych )

Dla x < 6  mamy   f(x) = 1 - [ - ( x -6)] = 1 + x - 6 = x - 5

Dla x >= 6 mamy   f(x) = 1 - ( x - 6) = 1 - x + 6 = - x + 7

Mamy więc

dla  x < 6 , f(x) < 1

dla x > = 6  , f(x) < = 1

ZW = ( - nieskończoność ; 1 >

zatem liczba p(2)  nie należy do ZW.

======================================

 

 

 W treści pozostałych zadań są błędy.

 

z.9

f(x) = x + 4   dla  x < 0

     =  x^2 -2 x + 1   dla   x > = 0

1)

f(x) = 1 <=> x + 4 = 1 <=> x = 1 - 4 = - 3

oraz   (-3) < 0

2)

f(x) = 1 <=> x^2 -2 x + 1 = 1 <=> x^2 - 2x = 0  <=> x*( x -2) = 0 <=>

<=> x = 0  lub x = 2

Odp. x = -3  lub  x = 0  lub  x = 2

====================================

z.10

f(x) = 6 - p(6 - 2x), dla x < = 3

      = 2,  dla x > 3

Mamy

f(-3) =  6 - p( 6 -2*(-3)) = 6 - p(12) = 6 - p(4*3) = 6 - 2 p(3)

natomiast

f( p(3) + 2) = 2 , bo   p(3) + 2 > 3

Ponieważ

6 - 2 p(3) = około  2,53

zatem

f( p(3) + 2) = 2 < f(-3) = około 2,53

================================