Question

zadanie 23

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach P(-6;-1,5) i Q(4;3,5)

zadanie 24

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 3x-2y=0 i przecinającej oś OX w punkcie o odciętej 3.

zadanie 25

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-4y+8=0 i przecinającej oś OX w punkcie o rzędnej -5.

zadanie 26

napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i środek okręgu o równaniu (x+4)^2+(y-5)^2=16

zadanie 27

Wykaż,że punkty C(0,5:3) i D (pierwiastek z 5;-2/2+pierwiastek z 5) leżą na symetralnej odcinka o końcach A(-2;-2) B(6;2)

zadanie 28

Sprawdź czy punkty A(-2;3) B(4;6) C(2pierwiastki z 2;4+pierwiastek z 2) są współliniowe.

zadanie 29

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty P(pierwiastek z 2;-2pierwiastki z 2) i Q(0,5pierwiastków z 2+1;-4)

Answer 1

zadanie 23
symentralna odcinka ma 1 punkt wspólny z prostą zawierającą punkty P i Q, a równanie tej prostej to:

 

y=ax+b

 

jest na to taki ładny wzór y-y1=y2-y1/x2-x1 * (x-x1)

 

gdzie x i y to zmienne, y1 w tym przypadku to druga współrzędna punktu P (czyli -1,5), y2=3,5, x1=-6, x2=4

więc podstawiasz, po podstawieniu i obliczeniu wychodzi y=1/2x +1,5 i to jest wzór na prostą zawierającą punkty P i Q.

 

teraz szukamy środka odcinka (x1+x2/2 , y1+y2/2) czyli środkiem odcinka jest punkt (-6+4/2, -1,5+3,5/2) = S(-1,1)

symetralna to prosta dzieląca odcinek na pół pod kątem prostym, więc współczynniki 'a' we wzorach mają być przeciwne i odwrotne (w tym wypadku w 1 wzorze wspolczynnikiem a jest 1/2, więc we wzorze na symentralną będzie to -2.)

 

zostaje ustalić współczynnik b

wykorzystujemy punkt S(-1,1) i podstawiamy do wzoru y=-2x+b

 

1=-2*-1+b

1=2+b

b=-1

 

cały wzór

y=-2x-1

 

Answer 2

z.23

P = ( -6; -1,5), Q = ( 4;3,5)

S - środek odcinka PQ

x s = ( -6 + 4)/2 = -1

y s = ( -1,5 + 3,5)/2 = 1

czyli S = ( -1 ; 1)

----------------------------

Prosta PQ

y = ax + b

-1,5 = a*(-6) + b

3,5 = a*4 + b

--------------------------

-6a + b = -1,5

 4a + b = 3,5

---------------------

odejmujemy stronami

4a- (- 6a) = 3,5 - (-1,5)

10a = 5

a = 0,5

---------

b = 3,5 - 4*0,5 = 3,5 - 2 = 1,5

-------------------------------------

Pr. PQ  ma równanie:

y = 0,5 x + 1,5

=====================

Symetralna odcinka PQ to prosta prostopadla do pr PQ przechodząca

przez punkt S = ( -1 ; 1)

 Warunek prostopadłości prostych w postaci kierunkowej:

a1*a2 = - 1

a1 = 0,5

zatem

0,5 *a2 = - 1 , stąd a2 = - 2

Równanie dowolnej prostej prostopadłej do prostej PQ:

y = -2 x + b2 

Musi ona przechodzić przez punkt S, zatem wstawiamy -1 za x  oraz 1 za y:

1 = -2*(-1) + b2

1 -2 = b2

b2 = - 1

Odp. Równanie symetralnej odcinka PQ:

y = - 2 x - 1

=================

z.24

3x - 2y = 0  oraz  P = ( 3; 0)

Mamy

2y = 3x

y = (3/2) x

----------------

a1 = (3/2)

(3/2)*a2 = - 1

stąd a2 = - 2/3

y = (-2/3)x + b2

Podstawiamy 3 za x oraz 0 za y:

0 = (-2/3)*3 + b2

b2 = 2

Odp. y = (-2/3) x + 2  - postac kierunkowa

lub   3y = -2x + 6

2x + 3y - 6    -   postać ogólna

===============================

z.25

3x - 4y + 8 = 0

Zapewne chodzi o prostą OY

wtedy P = (0 ; - 5)

 Zapiszę równanie w postaci kierunkowej:

4y = 3x + 8

y = (3/4)x + 2

Prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy,

zatem a2 = a1 = 3/4

Mamy

y = (3/4) x + b2  oraz P = (0; - 5)

Podstawiam 0 za x  oraz  (-5) za y :

-5 = (3/4)*0 + b2

b2 = - 5

Odp.  y = (3/4) x - 5    - postać kierunkowa

lub  4y = 3x - 20

3x - 4y - 20  =  0         -  postac ogólna

=======================================

 z.26

 

(x + 4)^2 + ( y - 5)^2 = 16

 

S = ( -4 ; 5)

O = ( 0; 0)

Prosta SO ma równanie postaci :  y = a*x

Podstawiam  ( -4) za x  oraz  5 za y :

5 = a*(-4)

5 = - 4a  / : (-4)

a = - 5/4

-----------

Odp. Prosta SO ma równanie :   y = (- 5/4) *x

==============================================

 

cdn. za chwilę