Question

Funkcje f i g określone są wzorami: i

a)Określ dziedzinę każdej z tych funkcji

b)Dla każdej z funkcji podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią y

c)Określ monotoniczność każdej z tych funkcji

d)Czy któraś z tych funkcji ma asymptotę? Czy któraś ma miejsca zerowe?

Answer 1

 

a) f(x) = x^1/2 =  , a pierwiastek jest określony dla x>= 0

Df = <0; )

 g(x) = (1/2)^x

to funkcja wykładnicza określona dla każdej liczby rzeczywistej

Dg = R

 

b) oś OY:

dla f to punt (0,0), czyli y= 0

dla g to punkt (0, 1) czyli y = 1

 

c) Funkcja f jest rosnąca w całej dziedzinie, bo dla dowolnego x należącego do dziedziny pierw. z (x+1) > pierw. z x

 

Funkcja g jest malejąca w całej swojej dziedzinie, bo a=1/2  <1

 

d) Funkcja g ma asymptotę - prostą  o równaniu y = 0, czyli oś OX. Wykres zbliża się do niej, lecz nigdy jej nie przetnie. A więc funkcja g nie ma miejsc zerowych

Funkcja f nie ma asymptoty, ale ma miejsce zerowe dla x=0, bo  y=0

 

Myślę, że OK :-)