Question

Funkcje f i g dane sa wzorami f(x)=-3x^2-x+2, g(x)=-3x+1. Wyznacz zbior argumentow x, dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci wieksze od funkcji g.

Answer 1

Funkcje f i g dane sa wzorami f(x)=-3x^2-x+2, g(x)=-3x+1. Wyznacz zbior argumentow x, dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci wieksze od funkcji g.

-3x²-x+2>-3x+1
-3x²+2x+1>0
Δ=4+12=16
x₁=(-2-4):(-6)=1
x₂=(-2+4):(-6)=-1/3
parabola ramionami w dół
x∈(-1/3;1)

Answer 2

Szukamy x , aby
f(x) > g(x)
(-3x2 - x +2 ) -(-3x +1) > 0
-3x² +2x + 1 > 0
Δ = 4 -4(-3) = 4 + 12 = 16
√Δ = 4
x1 =[-2 -4]/-6 = -6/-6 = 1
x2 =[-2+4]/-6 = 2/-6 = -1/3
f(x) - g(x) > 0 <=> -3x² +2x + 1 > 0 <=> x ∈(-1/3 ; 1)
Odp. x ∈ ( -1/3 ; 1)

Answer 3

Funkcje f i g dane sa wzorami f(x)=-3x^2-x+2, g(x)=-3x+1. Wyznacz zbior argumentow x, dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci wieksze od funkcji g.
f(x)>g(x)
podstawiamy wzory funkcji:
-3x²-x+2>-3x+1 (porządkujemy wszystko na jedną stronę):
-3x²-x+3x+2-1>0
-3x²+2x+1>0
-3x²+2x+1=0
Δ=4+12=16
√Δ=4
x₁=(-2-4)/-6=1
x₂=(-2+4)/-6=-1/3
współczynnik przy najwyższej potędzę jest ujemny wiec ramiona paraboli skierowane są w dół z wykresu szkicowego odczytujemy przedział w którym x są nad osią ox czyli sa dodatnie:
x∈(-1/3,1)