Question

Funkcja y=3x-12
Mam pytanie: czy funkcja LINIOWA rosnąca, jest niemalejącą i czy malejąca jest nierosnącą? Odpowiedzćie mi na podstawie tego przykładu y=3x-12

Answer 1

y=3x-12

 

fynkcja liniowa ma postać ogólną y=ax+b

 podany przykład ma a=3 oraz b=-12

funkcja ta jest funkcją rosnącą, co wynika z dodatniego współczynnika kierunkowego a :)

jak sama nazwa wskazuje jest to współczynnik kierunkowy a więc wyznacza nam monotoniczność funkcji [czyli czy funkcja jest rosnąca/malejąca/stała]

i tak

gdy a jest większe od zera (0;+oo)

a>0

mamy wtedy funkcję rosnącą [przykład który jest podany w zadaniu ma właśnie taki współczynnik więc masz go narysowany w załączniku]

 

gdyby [przykład obok ze zmienionym znakiem przy współczynniku a] 

a było mniejsze od zera [czyli  a<0 ]  to funkcja jest malejąca

 

a=0 funkcja stała [przykład po "wycięciu" a z funkcji, następny załącznik]

 

odpowiadając na pytanie

funkcja liniowa jest albo rosnąca, albo malejąca albo stała

tak więc funkcja rosnąca nie jest  funkcją malejącą ani funkcją stałą, nie może równocześnie funkcja być rosnącą i malejącą :)

 

a  teraz do sedna

KAŻDA FUNKCJA ROSNĄCA JEST FUNKCJĄ NIEMALEJĄCĄ!

KAŻDA FUNKCJA   MALEJĄCA JEST FUNKCJĄ NIEROSNĄCĄ!

 

pozdrawiam i liczę na naj