Question

Funkcja kwadratowa :

OBLICZ SUMĘ PIERWIASTKÓW RÓWNANIA

Wiem jak to się robi, no ale mam problem z obliczeniami gdy jest pierwiastek niewymierny :)

Answer 1

x²-2√2+1=0

------------------

Mamy 2 sposoby obliczenia sumy pierwiastków równania:

 

SPOSÓB 1

Najpierw obliczamy deltę:

Δ = b²-4ac

Δ = (2√2)²-4·1·1

Δ = 8-4

Δ = 4

√Δ = 2

Teraz obliczamy pierwiastki równania:

x₁ = (2√2-2)/2 = (2(√2-1)/2) = √2-1

x₂ = (2√2+2)/2 = (2(√2+1)/2) = √2+1

Obliczamy sumę pierwiastków:

x₁+x₂ = √2-1+√2+1 = 2√2

SPOSÓB 2

Korzystamy z jednego z wzorów Viete'a:

x₁+x₂=-b/a

a = 1

b = -2√2

c = 1

Czyli mamy:

x₁+x₂ = (-(-2√2)/1) = 2√2

Odp: Suma pierwiastków równania wynosi 2√2.