Question

Funkcja f(x)=−(x−2)2+q w przedziale ⟨0;5⟩ przyjmuje wartość największą równą 3.

Wskaż wszystkie prawdziwe informacje, odnoszące się do funkcji f.

A. Suma miejsc zerowych funkcji f jest równa 4.
B. Funkcja f nie ma miejsc zerowych.
C. Wartość funkcji f dla argumentu 0 jest równa 1.
D. Wzór funkcji f ma postać f(x)=−(x−2−3√)(x−2+3√).

Answer 1

Poprawne zdania to A i D.

 

Mamy funkcję w postaci kanonicznej:

 

gdzie punkt (p,q) jest wierzchołkiem paraboli. Stąd wiemy, że q=3.

 

 

Podstawiając x=0, otrzymamy f(0) = -1, a więc zdanie C nie jest poprawne.

 

Szukamy miejsc zerowych:

 

Znaleźliśmy miejsca zerowe, więc zdanie B nie jest poprawne.

 

Ich suma: 

 

A więc poprawne jest zdanie A.

 

Znając miejsca zerowe, możemy napisać postać iloczynową funkcji, która jest dokładnie taka, jak w zdaniu D. Tak więc zdanie D jest poprawne.