Question

funkcja f przyporzadkowyje kazdej liczbie naturalnej n wiekszej od 1 liczbe dwuelementowych podzbiorow zbioru n-elementowego.

a) napisz wzor tej funkcji

b) sporzadz tabelke wartosci tej funkcji dla n∈{2,3,4,5,6} (dokladnie podstawione i wyliczone ze wzoru)

c) wyznacz zbior wszystkich argumentow dla ktorych wartosci tej funkcji sa nie mniejsze niz 45

prosze o bardzo dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

a)

f(n) = ( n nad 2), n > 1

b)

f(2) = (2 nad 2) = 1

f(3) = ( 3 nad 2) = 3

f(4) = (4 nad 2) = 4 ! / [ 2 * 2] = 4 ! / 4 = 3 ! = 6

f(5) = ( 5 nad 2) = 5 ! / [ 2 * 3 !] = [ 4*5]/2 = 10

f(6) = ( 6 nad 2) = 6 ! / [ 2 * 4 ! ] = [ 5*6]/2 = 15

c)

( n nad 2) > = 45

n ! / [ 2* (n - 2) ! ] > = 45

[ (n-1)*n]/2 > = 45   / * 2

(n-1)*n > = 90

n > = 10

==========