Question

ELEMENTY STATYSTYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIENSTWA
5 zadan z odpowiedziami sa załaczone w zalaczniku

Answer 1

z.1

5 - ilość kul białych

7 - ilość  kul niebieskich

3 - ilość kul czerwonych

N = 5 + 7 + 3 = 15

A - zdarzenie losowe : " wylosowano kule białą  lu czerwoną "

n ( A) = 5 + 3 = 8

zatem

P ( A ) = n(A) / N = 8/15

=========================

 

Zadania : z.2  i  z.3  zostały rozwiązane wcześniej   - patrz:

zadane.pl/zadanie/3007094

==========================================================

z. 4

 

H1 - zdarzenie losowe : " wylosowano dziewczynę "

H2 - zdarzenie losowe : " wylosowano chłopca "

A - zdarzenie losowe: " wylosowana osoba jest niepaląca "

Mamy

P( H1) = 57/100

P( H2) = 41 /100

oraz

P ( A I H1) = 59/100   i      P( A I H2)  = 73/ 100

zatem na podstawie twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym mamy

P ( A) = P( A I H1)*P( H1) + P( A I H2)* P( H2)

czyli

P( A ) = (59/100)*(57/100) + (73/100)*(41/100) =

= 3 363/10 000 + 2 993/ 10 000 = 6 356/ 10 000 = 0,6356 = 63,56 %

=============================================================

z.5

a)

Mamy zatem

P(A) = 7/18

P( B) = 8/ 18

P ( A u B ) = 12/ 18

Korzystamy z wzoru:

P( A u B) = P(A ) + P(B) - P( A n B)  => P ( A n B ) = P( A) + P(B) - P( A u B)

czyli

P( A n B ) = 7/18 + 8/18 - 12/18 = 15/18 - 12/18 = 3/18 = 1/3

========================================================

 

b)

P ( A) = 1/2

P( B ) = 2/3

P ( A u B ) = 5/6

Obliczymy najpierw

P ( A n B) = P( A) + P(B) - P ( A u B) = 1/2 + 2/3 - 5/6 = 3/6 + 4/6 - 5/6 = 2/6 = 1/3

zatem prawdopodobieństwo warunkowe

P ( A I B ) = P( A n B) / P ( B ) = (1/3) : (2/3) = (1/3)*(3/2) = 1/2

=========================================================