Question

Dwa wahadła w jednym i tym samym miejscu na Ziemi wykonują w ciągu tego samego czasu odpowiednio 30 i 40 drgań.Jaka jest długość każdego wahadła,jeżeli różnica ich długości wynosi 0,07m.

Answer 1

Mamy

f1 / f2 = 30/40 = 3/4

zatem

T1 / T2 = 4/3

czyli

T2 = (3/4) T1

-----------------

l1 - długość I  wahadł

l2 - długośc II wahadła

oraz

l1 - l2 = 0,07 m

l2 = l1 - 0,07 m

---------------------

T1 = 2 pi * p( l1/g )

oraz

T2 = 2 pi*p[ l2/g] = 2 pi * p[ (l1 - 0,07)/g]

oraz T2 = (3/4) T1

Mamy więc

(3/4) T1 = 2 pi * p[ ( l1 - 0,07 )/g]

(3/4)* 2pi *p [(l1/g) = 2 pi* p[(l1 - 0,07)/g ]        dzielimy przez  2 pi

(3/4) *p(l1/g) = p[ (l1 - 0,07)/g ]   podnosimy obustronnie do kwadratu

(9/16) *(l1/g) = (l1 - 0,07)/g     mnozymy przez g

(9/16) l1 = l1 - 0,07

l1 - (9/16) l1 = 0,07

(7/16) l1 = 0,07

l1 = (7/100)*(16/7) = 16/100 = 0.16

l1 = 0,16 m

oraz

l2 = l1 - 0,07 m = 0,16 m - 0,07 m = 0,09 m

Odp. l1 = 0,16 m  oraz  l2 = 0,09 m.

===================================

p [ ... ]   - pierwiastek kwadratowy z  [ ... ]