Question

Dużo punktów za rozwiązanie, dlatego proszę o dokładne, rzetelne rozwiązanie zadań. Oczywiście daję naj.

4) Wyprodukowano dwa rodzaje cegieł: o wym. 10cm x 12cm x 14cm oraz 12cm x 14cm x 16cm. O ile procent większa jest objętość większej cegły od objętości mniejszej cegły?

13) W kwadrat o boku 10 wpisano okrąg. W ten okrąg wpisano prostokąt, którego jeden z boków ma długość 8. Jaki procent pola kwadratu stanowi pole prostokąta?

16) Dwie butelki jednakowej pojemności napełniono mieszaniną wody i soku. Stosunek objętości wody do soku w tych butelkach wynosi odpowiednio 2:1 i 4:1. Przelewając z obu butelek mieszaninę do jednego naczynia otrzymamy płyn, w którym stosunek objętości wody do soku równy jest (trzeba obliczyć ile).

18) Ile czterocyfrowych dzielników posiada liczba 102 do kwadratu?

Answer 1

Zadanie 4
wzór na objętość prostopadłościanu (a nim jest cegła):
V = a*b*c

V₁ = 10cm * 12cm * 14cm
V₂ = 12cm * 14cm * 16cm

Jak widać większą objętość ma druga cegła (16 cm > 10 cm). Nie mnożymy bo ułatwi to późniejsze obliczenia. Układamy proporcję:

V₁ - 100%
(V₂ - V₁) - x

x = (V₂ - V₁)*100%/V₁ = (12cm * 14cm * 16cm - 10cm * 12cm * 14cm)*100%/(10cm * 12cm * 14cm) = 12cm * 14cm(16cm - 10cm)*100%/(10cm * 12cm * 14cm) = (16cm - 10cm)*100%/10cm = 6 * 100%/10 = 60%

zadanie 13
Jeżeli okrąg wpisano w kwadrat to jego średnica jest równa bokowi kwadratu:
2r = 10 cm
r = 5 cm

Jeżeli prostokąt wpisano w okrąg to jego przekątne są równe średnicy okręgu. Z twierdzenia Pitagorasa dla ABC mamy (gdzie x to bok prostokąta różny od 8 cm):

(2r)² = (8 cm)² + x²
x² = 100 cm² - 64 cm² = 36 cm²
x = 6 cm (bo to odcinek i zawsze musi być większy od 0)

Pk = 10 cm * 10 cm = 100 cm²
Pp = 8 cm * 6cm = 48 cm²

Układamy proporcję:

Pk - 100%
Pp - x

x = Pp*100%/Pk = 48 cm² * 100% / 100 cm² = 48%

zadanie 16
p - pojemność jednej butelki
2p - tyle mieszaniny otrzymujemy po połączeniu
2p/(1 + 2) = 2p/3 - tyle wody mamy w pierwszej butelce
p/(1 + 2) = p/3 - tyle soku mamy w pierwszej butelce
4p/(1 + 4) = 4p/5 - tyle wody mamy w pierwszej butelce
p/(1 + 4) = p/5 - tyle soku mamy w pierwszej butelce

Po połączeni będziemy mieć soku razem tyle ile wynosi suma zawartości w obu butelkach:
p/3 + p/5 = 5p/15 + 3p/15 = 8p/15

Po połączeni będziemy mieć wody razem tyle ile wynosi suma zawartości w obu butelkach:
2p/3 + 4p/5 = 10p/15 + 12p/15 = 22p/15

I obliczamy końcowy stosunek:
(22p/15)/(8p/15) = 22/8 = 11/4

11:4

zadanie 18
Najpierw rozkładamy 102 na czynniki pierwsze:
102 | 2
51 | 3
17 | 17
1

Na tej podstawie otrzymujemy rozkład 102² na czynniki pierwsze:
102 = 2*3*17
102² = 2*2*3*3*17*17

Ponieważ liczby pierwsze dzielą się tylko przez 1 i samą siebie to wszystkie dzielniki danej liczby muszą być iloczynem swoich dzielników pierwszych:

2*2*3*3 = 36
17*17 = 289
2*2*3*3*17 = 612

Czyli, żeby znaleźć 4 cyfrowy dzielnik trzeba pomnożyć 17*17 razy jeszcze coś:
1000/4 < 289 < 1000/3, czyli musimy pomnożyć przez coś większego od 3, a równego co najmniej 4:
2*2 = 4, 2*3 = 6, 3*3 = 9, 2*2*3 = 12, 2*3*3 = 18, 2*2*3*3 = 36

2*17*17 = 578
2*2*17*17 = 1156
2*3*17*17 = 1734
3*3*17*17 = 2601
2*2*3*17*17 = 3468
2*3*3*17*17 = 5202
2*2*3*3*17*17 = 10404

Jest 6 dzielników spełniających warunek.
jak masz pytania to pisz na pw