Question

I. a) Oblicz obwód trapezu równoramiennego o podstawach długości 16cm i 24cm oraz wysokości 8cm.

b) oblicz obówd rombu o przekątnych długości 10cm i 24cm

II. w kole o promieniu 6cm poprowadzono cięciwę o długości 4cm. Oblicz jej odległość od środka koła.

Answer 1

z.1

a)

Niech ABCD będzie danym trapezem.

Mamy

a = I AB I = 24 cm

b = I CD I = 16 cm

h = I DE I = 8 cm

E  - punkt odcinka AB.

Niech x = I AE i

zatem

x = [ a - b]/2 = [ 24 - 16] cm : 2 = 4 cm

Niech

c = I AD I = I BC I

Z tw. Pitagorasa mamy

x ^2 + h^2 = c^2

c^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80 = 16*5

zatem

c = p(16*5) = 4 p(5)

c = 4 p(5) cm

==================

Obwód trapezu

L = a  + b + 2c = [ 24 + 16 +2* 4 p(5)] cm = [ 40 + 8 p(5) ] cm

L = [ 40 + 8 p(5)] cm

====================

Pole trapezu

P = (1/2)*[a + b]*h = (1/2)*[ 24 + 16] cm * 8 cm = 40*4 cm^2 = 160 cm^2

P = 160 cm^2

===================

b)

e = 10 cm

f = 24 cm

a - długość boku tego rombu

Mamy

a^2 = (e/2)^2 + (f/2)^2

a^2 = ( 5 cm)^2 + (12 cm)^2 = 25 cm^2 + 144 cm^2 = 169 cm^2

zatem

a = 13 cm

==========

Obwód  rombu

L = 4*a = 4* 13 cm = 52 cm

=============================

z.2

r = 6 cm

c = 4 cm

Mamy

d^2 + (c/2)^2 = r^2

d^2 = r^2 - (c/2)^2 = ( 6 cm)^2 - ( 2 cm)^2 = 36 cm^2 - 4 cm^2 = 32 cm^2

d^2 = 16*2 cm^2

zatem

d = 4 p(2) cm

Odp. d = 4 p(2) cm

=============================