Question

Długosci bokow trojkata prostokatnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwod trojkata oraz dlugosc okręgu wpisanego wten trojkąt, wiedząc, że promien okregu opisanego na tym trójkącie wynosi 5 cm.

Answer 1

R=5cm

c=2R=10cm

a, b, c tworzą ciąg artmetyczny.

Z trójki liczb pitagorejskich 6 8 10

a=6cm

b=8cm

c=10cm

O=a+b+c

O=6+8+10

O=24cm

 

r=(b+a-c)/2

r=(8+6-10)/2=4/2

r=2cm

 

Answer 2

a = x

b = x + r

c  = x + 2 r  = 2*5 = 10  = >  x = 10 - 2 r

czyli

b = x + r = 10 -2 r + r = 10 - r

oraz

a^2 + b^2 = c^2

czyli

x^2 + ( x + r)^2 = 10^2

x^2 + x^2 + 2r x + r^2 = 100

2 x^2 + 2r x = 100 - r^2

2x*( x + r) = ( 10 + r)*( 10 - r)

zatem

2x = 10 + r  =>  r = 2x - 10

x + r = 10 - r

--------------------

x + 2x - 10 = 10 - ( 2x - 10)

3x - 10 = 20 - 2x

5x = 30

x = 6

====

r = 2*6 - 10 = 12 - 10 = 2

---------------------------------

zatem

x + r = 6 + 2 = 8

Mamy więc

z = 6 cm

b = 8 cm

c = 10 cm

=============

Obwód

L = a + b + c = ( 6 + 8 + 10 ) cm = 24 cm

======================================

Pole

P = ( 1/2) a*b = ( 1/2) *6*8 = 24

P = 24 cm^2

=============

oraz

P =( 1/2) r*L   =>   2 P = r*l  =>  r = ( 2 P ) / L

r = [ 2* 24 cm^2]/ 24 cm = 2 cm

r = 2 cm  - promień okręgu wpisanego

=====================================