Question

W trapezie prostokatnym dłuższa podstawa ma dlugośc 2a a krótsza a. Dłuzsza przekatna tworzy z podstawą kąt 2alfa. oblicz dlugosc ramion trapezu i jego pole

Answer 1

Mamy

h / ( 2a) = tg 2 alfa

h = 2a *tg 2 alfa  - długość krótszego ramienia

==================

oraz

h^2 + a^2 = c^2

[ 2a *tg 2alfa]^2 + a^2 = c^2

4 a^2 * ( tg 2alfa)^2  + a^2 = c^2

a^2 *[ 4 ( tg 2alfa)^2  + 1] = c^2

zatem

c = a *p [ 4 ( tg 2 alfa)^2 + 1] - długość dłuższego ramienia

===============================

Pole trapezu

P = 0,5 *[a + b] *h

P = 0,5*[ 2a + a]*2a *tg 2alfa = 3 a^2 * tg 2alfa

============================================

p [ ... ]  - pierwiastek kwadratowy z  [ ... ]