Question

Długości krawędzi graniastosłupa trójkątnego są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 2 . Najdłuższa krawędź , będąca wysokością graniastosłupa , jest równa 12 . Oblicz objętość graniastosłupa i pole jego powierzchni .. (Poproszę o dokładny rysunek i obliczenia)

Answer 1

Niech a,b,c ,d - długości krawędzi graniastosłupa o podstawie Δ

a,b,c , d - wyrazy ciagu arytmetycznego o różnicy 2,

d = 12  - wysokość graniastosłupa

Z def. ciągu arytmetycznego mamy:

b = a +r, c = b +r , d = c + r

zatem

c = d - r = 12 -2 = 10

b = c - r = 10 -2 = 8

a = b - r = 8 - 2 = 6

Δ mający boki o  długościach   a = 6, b = 8, c = 10 jest prostokątny, bo

a² + b² = c²

6² + 8² = 10²

36 + 64 = 100

Objętość graniastosłupa

V = Pp *h

h = d = 12

Mamy więc

V = (1/2)a*b * d = (1/2)*6*8 *12 = 288 j³

=====================================

Pole powierzcnni graniastosłupa

P = 2Pp + Pb

P = 2*(1/2)*a*b + a*d = b*d + c*d = a*b + (a +b +c)*d

P = 6*8 + ( 6 +8+10)*12 = 48 + 24*12 = 48 + 288 = 336 j²

===================================================