Question

Rozwiąż nierówność:
a) ( x + 1 )² - 5x ≥ 6x + 5
b) x² - x > 0
c) x² - 2x + 3 ≤ 0

Answer 1

A) ( x + 1 )² - 5x ≥ 6x + 5
x²+2x+1-5x≥6x+5
x²-3x+1≥6x+5
x²-9x-4≥0

Δ=(-9)²-4*1(-4)=81+16=97
√Δ=√97
x₁=3+√97/2
x₂=3-√97/2

x∈(-∞;3-√97/2>∨<3+√97/2;∞)

b) x² - x > 0
x(x-1)>0
x=0

x-1=0
x=1
x∈(-∞;0∨<1;∞)

c) x² - 2x + 3 ≤ 0
Δ=(-2)²-4*1*3=4-12=-8<0 brak rozwiazania

Answer 2

A)
(x +1)^2 -5x >= 6x +5, (^2 do drugiej)
x^2 +2x +1 -5x >= 6x +5
x^2 - 9x -4 >= 0
D.= b^2 -4ac,
D = (-9)^2 - 4(-4) = 81 +16 = 97
VD = V97
X1 =(9 - V97)/2 = 4,5 -V97/2
X2 =(9 + V97)/2 = 4,5 +V97/2
zbiór rozw.:
(- niesk.; 4,5 -V97/2 v < 4,5 +V97/2; + niesk.)
b)
x^2 - x > 0
x(x -1) = 0
X1 = 0
X2 = 1
zbiór rozw.:
(- niesk.;0) v (1; +niesk.)
c)
x^2 -2x +3 <= 0
D = b^2 - 4ac
D = 4 -12,
D < 0, brak rozwiązania

Answer 3

A) ( x + 1 )² - 5x ≥ 6x + 5
x²+2x+1-5x≥6x+5
x²-3x+1≥6x+5
x²-3x+1-6x-5
x²-3x-4

a=1 b=(-3) c=(-4)
Δ=(-3)²-4*1(-4)
Δ9+16=25
√Δ=5
x₁=3+5/2=8/2=4
x₂=3-5/2=-2/2=-1
x∈<-1,4>

b) x² - x > 0
x(x-1)>0
x=0
x-1=0
x=1

c) x² - 2x + 3 ≤ 0
Δ=(-2)²-4*1*3
Δ= 4-12=-8 brak rozwiazania poniważ wynik wyszedł na minus