Question

Długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 8cm większa od długości podstawy, a o 3 cm większa od długości jej krawędzi bocznej. Oblicz V.

Z góry dzięki ;)

Answer 1

a - długość boku podstawy graniastosłupa czyli boku kwadratu

h - długość krawędzi bocznej czyli wysokość

d - długość przekatnej tego graniastosłupa

Mamy

d = a + 8

d = h + 3 --> h = d - 3 = (a + 8) - 3 = a + 5

h = a + 5

d^2 = h^2 + ( a p(2))^2

( a + 8)^2 = (a + 5)^2 + 2 a^2

a^2 + 16 a + 64 = a^2 + 10a + 25 + 2 a^2

2 a^2 - 6a - 39 = 0

----------------------------

delta = (-6)^2 - 4*2*(-39) = 36  + 312 = 348 = 4*87

p (delty ) =2 p(87 )

a = [ 6 - 2 p(87)]/4  < 0  - odpada

lub a = [ 6 + 2 p(87)]/4 = 1,5 + 0,5 p (87)

h = a+5 = 6,5 + 0,5 p(87)

Objętość graniastosłupa

 

V  = Pp* h = a^2 * h

--------------------------

Obliczę najpierw a^2

a^2 = (1,5 + 0,5 p(87)]^2 = 2,25 + 1,5 p(87) + 0,25*87 =

= 2,25 + 21,75 + 1,5 p(87) = 24 + 1,5 p(87)

zatem

V = (24 + 1,5 p(87)]*[6,5 + 0,5 p(87)] = 156 + 12 p(87) +9,75 p(87)+0,75*87=

= 156 + 65,25 + 21,75 p(87) = 221,25 + 21,75 p(87)

Odp. V = (221,25 + 21,75 p(87) ) cm^3

======================================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

p(87) - pierwiastek kwadratowy z 87