Question

Dos ciudades A y B, tenían la misma población a finales de 2015. La población de A disminuyó en un 2.5% de finales de 2015 a finales de 2016. Luego su población se incrementó en un 8.4% de finales de 2016 a finales de 2017.
La población de la ciudad B se incrementó en r% (siendo r > 0) de finales de 2015 a finales de 2016. Luego su población se incrementó en (r+2) % de finales de 2016 a finales de 2017.
Los alcaldes de las dos ciudades quedaron sorprendidos de que la población de ambas ciudades volvió a ser la misma a finales de 2017.
Determine el valor de r redondeado a un decimal.

Answer 1

Verified answer

El valor de r es de 1.8.

Explicación.

Para resolver este problema en primer lugar hay que encontrar la expresión para la población de la ciudad A, como se muestra a continuación:

x  -----------------> 100%

z1 -----------------> 97.5%

z1 = 97.5x/100 = 0.975x

Para el siguiente año:

0.975x -------------------> 100%

   z2     -------------------> 108.4%

z2 = 0.975x * 108.4/100

z2 = 1.0569x

Ahora la expresión para la ciudad B es:

x ----------------> 100%

z1 ----------------> (100 + r)%

z1 = (100 + r)*x/100

Ahora en el siguiente año se tiene que:

(100 + r)*x/100 -------------> 100%

       z2            -------------> (100 + r + 2)%

z2 = (102 + r)*(100 + r)*x/100²

Igualando ambas expresiones se tiene que:

1.0569x = (102 + r)*(100 + r)*x/100²

1.0569 = (102 + r)*(100 + r)/100²

(102 + r)*(100 + r) = 10569

r² + 102r + 100r + 10200 = 10569

r² + 202r - 369 = 0

r1 = 1.81

r2 = -203.81

Como es condición del problema que r > 0 entonces se concluye que r  1.8.