Question

Do zbiornika o pojemności 700m3 (700 m sześciennych) można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełnienia zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16h krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.

Answer 1

V = 700 m³
v1 - prędkość napełniania zbiornika I rurą
v2 - prędkość napełniania zbiornika II rurą
mamy
v1 = v2 + 5 [ m³/h]
700/v1 = 700/v2 - 16
--------------------
700/(v2 +5) =700/v2 - 16
700/v2 - 700/(v2 +5) = 16
[700(v2+5) - 700 v2]/[v2*(v2 +5)] = 16
3500/[ v2*(v2 +5)] = 16
16*(v2)² + 80 v2 - 3500 = 0 / : 4
4*(v2)² + 20 v2 - 875 = 0
Δ = 20² - 4*4*(-875) = 400 + 14 000 = 14 400
√Δ = 120
v2 = [-20 - 120]/8 < 0 - odpada
v2 = [-20 +120]/8 = 100/8 = 12,5
v1 = v2 + 5 = 12,5 + 5 = 17,5
mamy zatem
v1 = 17,5 [m³/h] oraz v2 = 12,5 [m³/h]
Jeżeli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie , to zbiornik będzie napełnianą z szybkością
v = v1 + v2 = [17,5 + 12,5 ] = 30
v = 30 [m³/h]
t = 700 m³ : v = 700 m³ : 30 m³/h = 23 i 1/3 h = 23 h 20 minut
Odp.Zbiornik zostanie napełniony w czasie 23 godzin i 20 minut.