Question

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(m-1)x+m^2-5m+4=0 przyjmuje wartość największą. Zbuduj odpowiednią funkcję i określ jej dziedzinę. Wyznacz tę wartość.

Answer 1

 

Suma kwadratów pierwiastków:

 

 

Jedziemy ze wzorów Viete'a:

 

 

No i mamy funkcję. Dziedzina to:

 

 

Wykresem będzie parabola o ramionach skierowanych do dołu i miejscami zerowymi dla m=7 i m=1. Musimy policzyć współrzędne wierzchołka. Wtedy będziemy wiedzieli, dla jakiego m funkcja przyjmuje największą wartość i jaka jest ta wartość.

 

Parabola jest symetryczna, więc pierwsza współrzędna będzie średnią arytmetyczną miejsc zerowych:

 

 

Teraz liczymy wartość w tym punkcie:

 

 

Odp. Funkcja przyjmuje największą wartość 9 dla m=4.