Question

do prostej l naleza punky A=(5,6) i B=(-3,-2). do prostej k naleza punkty C=(-√3,3) i D=(3,-3√3). wyznacz miare mniejszego z katow, pod jakim przecinaja sie te proste.

Answer 1

A = ( 5; 6),  B = (  -3; - 2)

l : pr AB

y = a x + b

6 = 5a + b

-2 = - 3a + b

---------------- odejmujemy stronami

-8 = - 8a

a = 1

b = 6 - 5*1 = 6 - 5 = 1

zatem

l :  y = x + 1

=================

C = ( - p(3); 3)  , D = ( 3 ; - 3 p(3))

y = a x + b

3 = - p(3)*a + b

- 3 p(3) = 3*a

--------------------  odejmujemy stronami

3 + 3 p(3) = - p(3) a - 3 a

3 + 3 p(3) = (  - 3 - p(3)) *a

a = [ 3 + 3 p(3)]/[ - 3 - p(3)] =

= [ ( 3 + 3 p(3))*( -3 + p(3))]/[ ( - 3 - p(3))*( - 3 + p(3))} =

= [ -9 + 3 p(3) - 9 p(3) + 9 ] / [ 9 - 3 ] = [ - 6 p(3)] / 6 = - p(3)

b = 3 + p(3)*( - p(3)) = 3 - 3 = 0

zatem

k : y = - p(3) x

=================

Mamy dwie proste :

l :  y = x + 1

k :  y = - p(3) x

zatem

a1 = 1   oraz  a2 = - p(3)

Korzystamy z wzoru na tg kąta między prostymi :

y = a1 x + k1

y = a2 x + k2

tg fi =  I ( a1 - a2)/( 1 + a1*a2 ) I

zatem mamy

tg fi = I ( 1 - ( -p(3)))/ ( 1 + 1*( - p(3))) I =

= I ( 1 + p(3)) / ( 1 - p(3)) I = I -2 - p(3) I = 2 + p(3)

czyli   fi  = 75 stopni

=====================