Question

dlugosci bokow trojkata ABC maja dlugosci rowne 12,8,6. wykaz ze jest to trojkat prostokatny i oblicz dlugosc promienia okregu opisanego na tym trojkacie.

odp:

Answer 1

a, b, c - długość boków trójkąta ABC

a = 6

b = 8

c = 12

 

Sprawdzimy jaki jest to trójkąt

12² = 144

a² = 6² = 36

b² = 8² = 64

a² + b² = 36 + 64 = 100

144 > 100

c² > a² + b²

zatem Δ ABC jest trójkątem rozwartokątnym.

 

Długość promienia R okręgu opisanego na trójkącie wynosi:

, gdzie P to pole trójkąta

 

Mając dane długosci boków trójkąta do obliczenia jego pola możemy skorzystać ze wzoru Herona:

, gdzie p połowę obwodu trójkąta, czyli

 

Zatem:

 

Odp. Trójkąt ABC jest rozwartokątny, a długość promienia R okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi:

Answer 2

Mamy trójkąt , , gdzie

 

 

 

Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy

 

 

 

Fałsz, więc trójkąt nie jest prostokątny.

Pole trójkąta jest równe (wzór Herona)

  gdzie
 

 

 

Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie