dlugosci bokow rownolegloboku sa rowne 10 i 6, natomiast kat miedzy tymi bokami ma 60 stopni, wyznac.... Question from @zuccero

oznaczenia:

$d_1-krotsza\ przekatna\\d_2-dluzsza\ przekatna\\a-dluzszy\ bok\\b-krotszy\ bok\\h-wysokosc\\\alpha-kat\ miedzy\ bokami\\\beta-kat\ mniejszy\ miedzy\ przekatnymi$

Obliczamy długości przekątnych:

$d_1=\sqrt{a^2-2abcos\alpha+b^2}\\d_1=\sqrt{10^2-2\cdot10\cdot6\cdot\ cos60^o+6^2}\\d_1=\sqrt{100-120\cdot\frac12+36}\\d_1=\sqrt{100-60+36}\\d_1=\sqrt{76}\\d_1=2\sqrt{19}$

$d_2=\sqrt{a^2+2abcos\alpha+b^2}\\d_2=\sqrt{10^2+2\cdot10\cdot6\cdot\ cos60^o+6^2}\\d_2=\sqrt{100+120\cdot\frac12+36}\\d_2=\sqrt{100+60+36}\\d_2=\sqrt{196}\\d_2=14$

Obliczamy wysokość równoległoboku

Korzystamy z własności trójkąta o kątach 30⁰, 60⁰, 90⁰,
która mówi nam: mając trójkąt o podanych wyżej kątach na przeciwko kąta 60⁰ mamy długość a√3, naprzeciwko kąta 30⁰ mamy długość a, zaś przeciwprostokątna tego trójkąta ma miarę 2a.

U nas:

6- długość przeciwprostokątnej

$h=3\sqrt3$

Obliczamy pole: ( mając daną podstawę i wysokość)

$P=a\cdot\ h\\P=10\cdot3\sqrt3\\P=30\sqrt3\ [j^2]$

Wyznaczamy mniejszy kat między przekątnymi:

korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku, w którym zawarte są długości przekątnych oraz kąt mniejszy między przekątnymi.

$P=\frac{d_1\cdot\ d_2}{2}\cdot\ sin\beta$

$30\sqrt3\frac{2\sqrt{19}\cdot14}{2}\cdot\ sin\beta$

$30\sqrt3=14\sqrt{19}\cdot\ sin\beta$

$sin\beta=\frac{30\sqrt3}{14\sqrt{19}}$

$sin\beta=\frac{15\sqrt{57}}{7\cdot19}$

$\sqrt{57}\approx7,55\\sin\beta=\frac{15\cdot7,55}{133}\\sin\beta=\frac{113,25}{133}\\sin\beta\approx0,8515\\\beta=58^o$

Wyznaczamy kąt większy między przekątnymi:

korzystamy z właności kątów przyległych ( suma miar kątów przyległych wynosi 180°)

$180^o-58^o=122^o$

1 votes Thanks 2

Roma

Dany równoległobok ABCD

|AB| = |CD| = 10

|BC| = |AD| = 6

|∢BAD| = α = 60° ⇒ |∢ADC| = β = 120° (Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°)

AC, BD - przekątne równoległoboku

O - punkt przecięcia się przekątnych

|∢AOB| = γ - większy z kątów między przekątnymi

z tw. cosinusów

|BD|² = |AB|² + |AD|² - 2 · |AB| · |AD| · cos α

|BD|² = 10² + 6² - 2 · 10 · 6 · cos 60°

|BD|² = 100 + 36 - 120 · ½

|BD|² = 136 - 60

|BD|² = 76

|BD| = √76 = √4·19 = 2√19

|AC|² = |AD|² + |CD|² - 2 · |AD| · |CD| · cos β

|AC|² = 6² + 10² - 2 · 6 · 10 · cos 120°

|AC|² = 36 + 100 - 120 · (- cos 60°)

----------------------------------------------------------

ze wzoru redukcyjnego

cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60°

----------------------------------------------------------

|AC|² = 136 - 120 · (- ½)

|AC|² = 136 + 60

|AC|² = 196

|AC| = √196 = 14

z ΔABO

|AO| = ½ · |AC| = ½ · 14 = 7

|BO| = ½ · |BD| = ½ · 2√19 = √19

(przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości)

z tw. cosinusów

|AB|² = |AO|² + |BO|² - 2 · |AO| · |BO| · cos γ

10² = 7² + (√19)² - 2 · 7 · √19 · cos γ

100 = 49 + 19 - 14√19 · cos γ

100 = 68 - 14√19 · cos γ

100 - 68 = - 14√19 · cos γ

- 14√19 · cos γ = 32 / : (- 14√19)

cos γ ≈ - 0,524

γ ≈ 122°

----------------------------------------

14√19 ≈ 14 · 4,36 ≈ 61,04

32 : 61,04 ≈ 0,524

z tab. odczytujemy, że

cos 122° = cos (180 - 58°) = - cos 58° ≈ - 0,524

γ ≈ 122°

---------------------------------------

Odp. Miara wiekszego kąta między przekątnymi równoległoboku wynosi ok. 122°.

10 votes Thanks 0

podaj przykład liczby dodatniej i mniejszej od 1 zapisanej w postaci rozwinięcia okresowego wyłącznie cyframi 0 i 1 , która jest a) dodatnia i mniejsza od 1/20b) większa od 1/10 i mniejsza od 1

Podaj przykład liczby o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, zapisanej wyłącznie przy użyciu cyfr 0 i 1a) wymiernejb) niewymiernej

Czy suma dwóch ułamków dziesiętnych okresowych może być liczbą niewymiernąuzasadnienie na podstawie przykladu

oblicz:

4. dany jest ciag geometryczny an, w ktorym S1=2, S2=3. oblicz iloraz ciagu. dokladne obliczenia

rozwiaz rownanie:

rozloz wielomian na czynniki:

4zmieszano 8 litrow roztworu zawierajacego 40% soli i 12 l roztworu zawierajacego 30% soli. oblicz ile procent soli zawiera nowy roztwor.odp: 34%dokladne obliczenia

31dwa boki dziewieciokata foremnego przedluzamy jak na rysunku. oblicz miare utworzonego w ten sposob kata alfa.dokladne obliczenia+rysunekodp 60*

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social