Question

Dla podanych funkcji kwadratowych:
a) y= -x² + 4x - 5
b) y= -(x+3)²+4
c) y=2(x-1)(x+3)

wykonaj poniższe polecenia:
-oblicz współrzędne wierzchołka paraboli
-oblicz miejsca zerowe (o ile istnieją)
-podaj inne postacie tej funkcji
-wykonaj wykres
-określ zbiór wartości

Answer 1

A) y= -x² + 4x - 5

p= -b/2a
p= -4/-2= 2

q= -Δ/4a = 4/(-4) = -1

Δ= b²- 4*a*c= 16 -4*(-5)*(-1)= 16-20= -4
wierzchołek: (2,-1)

miejsca zerowe nie istnieja ponieważ delta <0.
y=-(x-2)²-1
zbiór wartosci: (-1, -∞)

b) y= -(x+3)²+4 = -x²-6x-9+4=-x²-6x-5
p= -b/2a = 6/-2=-3
q= -Δ/4a =-16/(-4)=4
wierzcholek: (-3,4)

Δ= b²- 4*a*c= 36-4*(-1)*(-5)=16
√Δ=4
x1= (-b-√Δ)/2a = 6-4/(-2)= -1
x2=(-b+√Δ)/2a =6+4/(-2)=-5
miejsca zerowe: x=-1, x=-5

y=-1(x-1)(x-5)
zbiór wartości: (4, -∞)

c) y=2(x-1)(x+3)= 2(x²+3x-x-3)=2x²+4x-6
p= -b/2a = -4/4=-1
q= -Δ/4a =64/8=8
wierzcholek(-1,8)
Δ= b²- 4*a*c= 16-4*2*(-6)= 16+ 48=64
√Δ=8
x1= (-b-√Δ)/2a = -4-8/4=-3
x2=(-b+√Δ)/2a =-4+8/4=1
miejsca zerowe: x=-3, x=1
y=2x²+4x-6
zbiór wartości: (8, +∞)