Question

Dla każdej liczby rzeczywistej b równania y=½x²-bx+2 opisuje pewna parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leżu nad osią Ox.

Proszę o wszystkie obliczenia.

Answer 1

Wierzchołek paraboli leży nad osią OX, gdy Δ<0
czyli: a=½,,,c=2
b²-4ac<0
b²-4×½×2
b²-4<0
b>-2∨b<2
odp.aby wykres był nad osią ox b musi
-2<b<2
pozdrawiam

Answer 2

Jeżeli wierzchołek paraboli leży nad osią OX i a>0, to parabola nie przecina się z osią OX (równanie ½x²-bx+2 = 0 nie ma rozwiązań). Wystarczy obliczyć, dla jakich wartości parametru b wyróżnik równania Δ<0:

Δ = b² - 4ac
Δ = b² - 4*2*½ = b² - 4 = (b-2)(b+2)

Δ<0 <=> (b-2)(b+2)<0 <=> b∈(-2;2)