Question

Dla jakiej wartości parametru m (m e R) równanie ma jedno rozwiązanie?

Answer 1

 mx^{2}-(m-3)x+m-3=0

 

przy takiego typu zadaniach wykorzystujesz po prostu widze na temat obliczania równań  kwadratowych, tzn.

 

po 1. obliczasz delte

 

 delta= (m-3)^{2} - 4* m*(m-3)=m^{2}-6m+9 - (4m^{2}-12m)=  m^{2}-6m+9 - 4m^{2}+12m= -3m^{2}+6m+9

 

po 2. skoro równanie ma mieć 1 rozwiązanie musi być równe 0, jeżeli 2 rozwiązania to musi być >0, a jeżeli brak rozwiązań to <0

 

w takim razie równanie które nam wyszło  -3m^{2}+6m+9 musi się równać 0 także, mamy kolejne równanie kwadratowe

 -3m^{2}+6m+9=0

 

delta=36- 4* (-3) * 9=36+ 108= 144

 

pierwiastek z delty wynosi w takim razie 12

 

3. teraz obliczamy pierwiastki równania

 

m1= ((-6)+ 12)/ -6 = -1

 

tak samo robimy z m2 z tym, że zamiast znaku + powinnien się w liczniku znaleźć znak -

m2= ((-6)- 12)/-6 = 3

Answer 2

Trójmian kwadratowy ma jeden pierwiastek, wtedy i tylko wtedy, gdy wyróżnik tego trójmianu jest równy 0 

m_

Odp. Dane równanie ma jedno rozwiązanie dla mE{-1,3}

Gotowe :)