Question

Dla jakich wartości x liczby 2x³+9x, x²+x, -3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego? Dla znalezionej wartości x napisz wzór ogólny ciągu.

Answer 1

x^2 + x = 2x^3 + 9x + (-3x - 4)/2

2x^2 + 2x = 2x^3 + 6x - 4

2x^2 - 4x - 2x^3 + 4 = 0

-2x^3 + 2x^2 - 4x + 4 = 0

x^2(-2x + 2) + 2(-2x + 2) = 0

(x^2 + 2)(2x-2) = 0

x^2 + 2 - brak

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

 

sprawdzajac ten wynik, podstawiwamy 1 do poszczegolnych liczb i wychodzi:

a1 = 11

a2 = 2

a 3 = -7

czyli roznica r = - 9

wzor ogolny zatem:

 

an = a1 + (n-1)r

an = 11 + -9(n - 1)

an = 11 - 9n + 9

an = 20 - 9n

an = -9n + 20