Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania jest równa S: x²+2(m-1)x+m²-4=0.... Question from @paulina123zaga

$x^{2}+2(m-1)x+m^{2}-4=0; \ S=12\\ x_{1}\ i\ x_{2}\ -pierwiastki\ równania\\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=\\ =(\frac{-b}{a})^{2}-2\cdot\frac{c}{a}\\ \\ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=12\\ (\frac{-b}{a})^{2}-2\cdot\frac{c}{a}=12\\ a=1\\ b=2(m-1)\\ c=m^{2}-4\\ (\frac{-2(m-1)}{1})^{2}-\frac{2(m^{2}-4)}{1}=12\\ (-2m+2)^{2}-(2m^{2}-8)=12\\ 4m^{2}+8m+4-2m^{2}+8-12=0\\ 2m^{2}+8m=0\\ m(2m+8)=0\\ m=0\ \ v\ \ 2m+8=0\\ m=0\ \ v\ \ 2m=-8\\ m=0\ \ v\ \ m=-4$

Ankaz

x²+2(m-1)x+m²-4=0

Warunki: 1°. Δ>0 ⇔ b²-4ac >0

4(m-1)²-4(m²-4) >0

4(m²-2m+1)-4m²+16 >0

4m²-8m+4-4m²+16 >0

-8m+20 >0 ⇒ -8m >-20 /:(-8)

m< 20/8 ⇒ m<2½

2°. x₁²+x₂² = 12

Przekształcamy lewą stronę tak, aby móc skorzystać ze wzorów Viete'a.

x₁²+2x₁x₂+x₂² - 2x₁x₂ = 12

(x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = 12

(-b/a)² - 2· c/a = 12

[-2(m-1)]² - 2·(m²-4) = 12

4(m²-2m+1) -2m²+8-12 =0

4m²-8m+4-2m²-4 =0

2m²-8m = 0

2m(m-4) = 0 ⇔ m=0 ∨ m-4=0

m=4

Warunki 1° i 2° muszą być spełnione jednocześnie , zatem tylko m=0 spełnia

nierówność m<2½.

Odp. Suma kwadratów pierwiastków danego równania jest równa 12 dla m=0.

x²Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania jest równa S: x²+2(m-1)x+m²-4=0; S=12

samochód ruszył z miejsca z przyspieszeniem 5m/s2 . Oblicz przebytą drogę w ciągu dziesiątej sekundy oraz prędkość średnią w ciągu dziesięciu sekund .BŁAGAM O POMOC !!!!!!!!!!!

kury i pieski mają razem 18 głów i 44nogi k- kurze głowy a- psie głowy napisz odpowiednie równanie

Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 14.Po przestawieniu cyfr tej liczby otrzymamy liczbę o 18 mniejszą od początkowej . Jaka to liczba ???? (trzeba ułożyć do tego układ równań)

Witaminy K i B12 powstaja w jelicie grubym dzieki działalności bakterii odzywiających się niestrawionymi resztkami pokarmu. Wyjaśnij dlaczego stosowanie antybiotyków może spowodować niedobór tych witamin w organizmie

Które pokarmy jako źródło witaminy A poleciłbyś starszym osobom mającym problem z wysokim poziomem cholesterolu. Odpowiedź uzasadnij podajac jeden argument

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social