Question

Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x1, x2 (małe cyferki przy "x") równania 2x²-2(2m+1)x+m(m-1)=0 spełniają warunek x1
Podana odpowiedź: m∈(-∞,-3)U(0,+∞)

Z góry dziękuję! :)

Answer 1

Warunki 1)Δ≥0
2)x1-m<0
x2-m>0
1)Δ=4(2m+1)²-4*2*m(m-1)
Δ=4(4m²+4m+1)-8m(m-1)
Δ=16m²+16m+4-8m²+8m
Δ=8m²+24m+4≥0
Δm=2m²+6m+1≥0
Δm=36-8=28
√Δm=√28
m1=-6-√28/4
m2=-6+√28/4
me(-niesk, -6-√28/4> u <-6+√28/4, +niesk)
2) x1-m<0
x2-m>0
(x1-m)(x2-m)<0
x1x2-mx1-mx2+m²<0
(c/a)-m(-b/a)+m²<0
((m²-m)/2)-m((4m+2)/2)+m²<0
m²/2 -m/2-m(2m+1)+m²<0
m²/2-m/2-2m²-m+m²<0
m²-m-4m²-2m+2m²<0
-m²-3m<0
-m(m+3)<0
me(-niek, -3)u(0, +niesk)
3) polaczenie warunkow
me(-niesk, -6-√28/4> u <-6+√28/4, +niesk) ∧ me(-niek, -3)u(0, +niesk) ⇔ me(-niesk, -3)∨(0,+ niesk)