Question

Dla jakich wartości parametru m równanie:



Posiada dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Więc z dziedziny logarytmu wynika, że:



Po rozwinięciu mam równanie:



No i teraz mam problem z warunkami. Albo za dużo wypisuję, albo zbyt mało, sam już nie wiem. Szczególnie chodzi o fakt, że x>m. Nie wiem, czy liczyć miejsca zerowe i po kolei rozwiązywać nierówności, czy ze wzorów Viete'a? Proszę o całe rozwiązanie.

Answer 1

Mamy:

Potraktujmy to jako funkcję, którą sobie mniej więcej naszkicuję (w załączniku). 
Interesują nas tylko iksy które są dodatnie zatem dla liczb ujemnych w ogóle się funkcją nie zajmuję. Obliczam minimum funkcji f(m). Liczę pochodną:


Ma minimum dla x=2.  Wówczas wartość m wynosi  (4-6+4)/2=1 
I teraz tak. 
Narysowałem prostą y=m. Minimalne jej położenie to 1.
Przecina ona się w punktach A i B. 
Współrzędne punktu A  to (x, m).  Czyli 
x>m  zatem:


Teraz tak. 
x>4/3 zatem  punkt A w maksymalnym położeniu  może przyjąć wartość m dla x=4/3.  Obliczam ile wynosi ta wartość:


Zatem maksymalnie m może być  dla 4/3 (bo jak prostą y=m przeniesiemy wyżej to punkt A będzie miał współrzędną x mniejszą niż 4/3, co jest niezgodne z dziedziną). 
Oczywiście x>m  spełnione.
Oraz w punkcie B również będzie spełnione x>4/3  
Jak widać to logicznie z rysunku.
Stąd minimalne wychylenie jest dla m=1  maksymalne dla m=4/3 
no to przedział to m należy do (1, 4/3)

Tak na pieszo tłumacząc.... :)

Answer 2

Uwzgledniajac czesc wspolna zalozen i warunku Δ>0
Odp. x∈(1,4/3)