Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste ujemne ?

x²-2(m+3)x+m²-1=0

Answer 1

Ustalamy warunki
ma dwa rozwiązania, delta większa od 0
ujemne x1+x2<0, a x1*x2>0

delta=4(m+3)²-4*(m²-1)=4m²+24m+36-4m²+4=34m+40>0
24m>-40
m>-5/3

wzory Viet`a
x1+x2=-b/a=2(m+3)=2m+6<0
2m<-6
m<-3

x1*x2=c/a=m²-1=(m-1)(m+1)>0
parabola, ramionami do góry, wartości dodatnie, gdy
x∈(-∞;-1) i (1,+∞);

m<-3
m>-5/3
zbiór wspólny wychodzi mi pusty