Question

Zad.1

Liczby a , 41 , b ( a>0 , b>0) są dobrane tak,że ich kwadraty tworza ciąg arytmetyczny o róznicy 720.

a) Oblicz a i b

b) Czy liczby a, 41, b tez tworza ciąg arytmetycznu?

Zad.2

Wykaz, że różnice kwadratów:

a) kolejnych liczb naturalnych tworzą ciąg arytmetyczny

b) kolejnych liczb naturalnych parzystych tworzą ciag arytmetyczny.

Wyznacz wzory na wyrazy ogólne tych ciągów.

Zad.3

Promienie kilku okręgów tworzą ciąg arytmetyczny o róznicy 3. Jaki ciąg tworzą obwody tych okręgów?

Answer 1

 zad.1.

a)

a1=a; a1²=a²

a2=41; a2²=1681

a3=b; a3²=b²

r=720

a1; a2=a1+r; a3=a1+2r

a1²; a2²=a1²+r; a3²=a1²+2r

a2²=a1²+r => a2²=a²+r

1681=a²+720

a²=961

a=31

a3²=a²+2r

b²=961+2(720)

b²=2401

b=49

 

b)

a1=31, a2=41,  a3=49

podane liczby nie tworzą ciągu arytmetycznego