Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x1, x2 równania x^{2} +2x+m-1=0 spełniają warunek .... Question from @Adrianhelp

granna88

muszą być spełnione dwa warunki:

1) Δ > 0

2) | x1 |+| x2| <= 3

1) Δ = 2² - 4*1*(m-1) = 4 - 4m + 4 = 8 - 4m

8 - 4m > 0

- 4m > - 8

m < 2

2) |x1| + |x2| ≤ 3 ⇔ (|x1| + |x2|)² ≤ 9 ⇔ |x1|² + 2*|x1|*|x2| + |x2|² ≤9

skorzystam ze wzorów Viete'a

2*|x1|*|x2| = 2* |(m-1)|

|x1|² + |x2|² = x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2*x1*x2 = (- 2)² - 2*(m - 1)

czyli: 4 - 2*(m - 1) + 2* |(m-1)| ≤ 9

6 - 2m + 2*|m - 1| ≤ 9

dla m≥ 1 mamy

6 - 2m +2m - 2 ≤ 9

4 ≤ 9 ok. czyli wszystkiem m ≥ 1 są dobre

dla m < 1 mamy

6 - 2m - 2m + 2 ≤ 9

8 - 4m ≤ 9

- 4m ≤ 1

m ≥ - 1/4 czyli m ∈ <- 1/4, 1)

Stąd: 1) i 2) ⇔ m ∈ < - 1/4, 2)

1 votes Thanks 1

eziu Najpierw warunek by były dwa różne rozwiązania:
$x^2 + 2x + m - 1 = 0$
$\Delta > 0$
$\Delta = 4 - 4m + 4 > 0$
$m < 2$
Teraz zauważmy, że $|x_1|, |x_2|$ są nieujemne, zatem możemy podnieść nierówność do kwadratu
$(|x_1| + |x_2|)^2 \leq 9$
$x_1^2 + 2|x_1x_2| + x_2^2 \leq 9$
$x_1^2 + 2|x_1x_2| + x_2^2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 \leq 9$
$(x_1 + x_2)^2 + 2|x_1x_2| - 2x_1x_2 \leq 9$
Wstawiamy co się da ze wzorów Viete'a
$(-2)^2 + 2|m - 1| - 2(m-1) \leq 9$
co po przekształceniu daje
$|m-1| -m + 1 \leq 2.5$
I rozważamy nierówność w dwóch przypadkach
$1. m >1$
$m - 1 - m + 1 \leq 2.5$
Czyli wtedy zawsze jest dobrze
oraz 2. $m < 1$ wtedy mamy nierówność
$-2m + 2 \leq 2.5$
$m \geq 0.25$
No i łącząc warunki mamy $m \in [0.25, 2)$

13 votes Thanks 13

Pewien szachista wygrywa z prawdopodobieństwem 0,6. Rozegrał 8 partii. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród tych 8 partii 4 zakończą się jego zwycięstwem? Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba wygranych przez niego partii w tych 8 rozegranych partiach?

Jak pobyt w Chłodku wpłynął na kształtowanie się poglądów Cezarego Baryki? Zanalizuj załączony fragment "Przedwiośnie" Stefana Żeromskiego w kontekście całej powieści".

Narysuj przykład diagramu ERD dotyczącego szkoły(nauczyciele,uczniowie,sala,klasy,przedmioty)

Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x1, x2 równania x^{2} +2x+m-1=0 spełniają warunek | x1 |+| x2| <= 3?

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru m (metodą wyznacznikową): ⎧ax+2y=−1 ⎩8x+ay=a+6

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru m (metodą wyznacznikową): ⎧ax+2y=−1 ⎩8x+ay=a+6

Napisz informacje o Polsce po angielsku- ma być ich dużo bo ponad 20 min ma trwać prezentacja (potrawy, położenie, miasta , sąsiedzi, itp ) daje dużo punktów bo ma być dużo informacji dzięki z góry.

oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego przez rozpuszczenie 22g CaCl2*6H2O w 100g H2O

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social