Question

Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x1, x2 równania
x^{2} +2x+m-1=0
spełniają warunek | x1 |+| x2| <= 3?

Answer 1

z wzoru Viete'a
  Δ>0 i |x₁|+|x₂|≤3
Δ=2²-4(m-1)>0
4-4m+4>0
-4m>-8  /:(-4)
m<2
1.
|x₁|+|x₂|≤3  /()²
x₁²+2|x₁*x₂|+x₂²≤9
Dla x₁*x₂≥0
x₁²+x₂²+2x₁*x₂≤9
(x₁+x₂)²-2x₁x₂+2x₁x₂≤9
(-b/a)²≤9
4≤9 tozsamosc
Dla x₁*x₂<0
(x₁+x₂)²-4x₁x₂≤9
4-4*(m-1)≤9
4-4m+4≤9
-4m≤9-8   /:(-4)
m≥-1/4
 w odpowiedzi wspolna czesc rozwiazan:
Odp. m∈<-1/4, 2)