Question

Kolejne zadanie z nierówności którego wgl nie rozumiem :/

Dla jakich wartości parametru k trójmian kwadratowy

przyjmuje wartości większe niż trójmian

dla każdego x?

Answer 1

Mamy funkcję f(x) i g(x) i musimy odpowiedzieć kiedy f(x)-g(x)>0 dla każdego x.

Zatem f(x)-g(x)=

Co daje: 

Aby równianie było większe od zera dla każdego x to delta musi być ujemna i współczynnik a musi być większy od zera, bo wtedy wykresem tej różnicy będzie parabola nad wykresem x bez miejsc zerowych, zatem przyjmująca same wartości dodatnie.

 

Zatem a=k-4. k-4>0 k>4

Δ=

-12k+73 jest funkcją malejącą, z miejscem zerowym w punkcie -12k+73=0

i wartościami uemnymi na prawo od tego miejsca, bo malejąca.

Zatem by delta była ujemna to k>73/12=6,08(3)

Z równania na a mamy, że k>4.

Zatem z tych dwóch warunków mamy, że

f(x)-g(x)>0 dla każdego x dla k∈(73/12 , +∞).