Question

Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian W(x)= x^4+ax^3+bx^3+3x-9 jest podzielny przez P(x)=(x+3)²

Answer 1

Schemat Hornera

     1   a         b              0                   3                   -9
-3  1   a-3  -3a+b+9    9a-3b-27      -27a+9b+84   -3*(-27a+9b+84)-9 = 0
-3  1   a-6  -6a+b+27  27a-6b-108   -3*(27a-6b-108) + (-27a+9b+84)=0

W tablece w fornym rzedzie sa parametry wielomianu, a po lewej -3 to miejsca zerowe wielomianu, przez ktory sie dzieli.
Tabelke powzej uzupelnia się koeljno rzedami. W rzedzie kolejne komorki po kolei, a robi sie to tak:
   x     Wg
p W1  y = p * W1 + Wg
p - liczba na poczatku rzedu
W1 - poprzednia wartosc w rzedzie
Wg - wartosc w rzedzie powyrzej komorki tkora sie wypelnia

Warunkiem na podzielnosc wielomianu jest, ze w rzedzie ostani wyrazy = 0.

W tym zadaniu (mozna jeszcze spradzic czy dorbze, bo liczby sa niefajne):
-3*(-27a+9b+84)-9 = 0
-3*(27a-6b-108) + (-27a+9b+84)=0
to jest uklad rownan ktory sie rozwiazuje:
81a-27b-261= 0
108a+27b+408=0

189a+147=0
b=(81a+261)/27

a= - 147/189
b=(81 * (- 147/189) - 261) / 27

... taka jest metoda, moglem sie pomylic w rachunkach, bo liczby wyszly nieladne