Question

Diketahui a, a + b, dan 4a + b merupakan 3 suku berurutan barisan aritmatika.
Jika a, a + b, dan 4a + b + 9 merupakan suatu barisan geometri
maka b - a = ?
pilihan: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Answer 1

A + b - a = 4a + b - a - b
b = 3a
(a + b) / a = (4a + b + 9) / (a + b)
(a + 3a) / a = (4a + 3a + 9) / (a + 3a)
4a / a = (7a + 9) / 4a
4 = (7a + 9) / 4a
7a + 9 = 16a
9a = 9
a = 1
b = 3.1 = 3
maka b - a = 3 - 1 = 2

Answer 2

dari deret aritmatika didapat :
(a+ b) - a = (4a + b) - (a + b)
 a + b - a = 4a + b - a - b
            b = 3a  ....pers I
dari deret geometri didapat :
(a + b)² = a.(4a + b + 9)   .......subtitusikan pers I
(a + 3a)² = a .(4a + 3a + 9)
      (4a)² = a.(7a + 9)
      16a² = 7a² + 9a
16a² - 7a² = 9a
         9a² = 9a     ...kedua ruas bagi dengan 9a
           a = 1
dari pers I : b = 3.a
                    = 3 . 1
                    = 3
maka , b - a = 3 - 1
                   = 2