Question

Jika suku banyak x^4 - 7x^2 + 1 dapat difaktorkan menjadi (x^2 + ax + b) (x^2 + cx + d) maka nilai a + b + c + d = ?

Answer 1

          - 7x² + 1 = (x² + ax + b) (x² + cx + d)
+ o.x³ - 7.x² + 0.x + 1 =  + cx³ + dx² + ax³ + acx² + adx + bx² + bcx + bd
                            =  + ax³ + cx³ + acx² + dx² + bx² + adx + bcx + bd
                            =  + (a + c)x³ + (ac + d + b)x² + (ad + bc)x + bd
maka : a + c = 0  ; ac + d + b = - 7   ; ad + bc = 0   ; bd = 1  sehingga :
 a = - c    ;  ad = - bc
                 -.c.d = - bc
                      d = b
 b.d = 1 ---- > b = 1 dan d = 1   atau   b = - 1  dan d = - 1
ontuk b = 1 dan d = 1
 ac + b + d = - 7
 - c .c + 1 + 1 = - 7
               - c² = - 7 - 1 - 1
               - c² = - 9
                 c² = 9    
               c = 3  atau  c = - 3 
untuk  c = 3  ---> a = - 3     dan  c =  - 3  ---> c = 3
untuk a = - 3  ; c = 3  ; b = 1  ; d = 1
 a + b + c + d = - 3 + 1 + 3 + 1
                     = 2
untuk a = 3 ; b = 1 ; c = -3  ; d = 1
 a + b + c + d = 3 + 1 + (-3) + 1
                     = 2
untuk : b = - 1  dan d = - 1
  ac + b + d = - 7
- c .c - 1 - 1 = - 7
            - c² = - 7 + 1 + 1
            - c² = - 5 
              c² = 5
              c  = √5    atau  c = - √5
             a = - c
                = - √5   atau    a = √5
untuk a = - √5  ; b = - 1  ; c = √5  ; d = - 1
a + b + c + d = -√5 - 1 + √5 - 1
                    = - 2
kesimpulan : a + b + c + d = 2    atau
                     a + b + c + d = - 2