Question

Determinar las coordenadas del punto P, exterior al segmento AB, que lo divide de modo que: 3AP=4PB. Si A(-3 ; -2) y B(5 ;6).

Answer 1

RESOLUCIÓN.

 

1)      Se crea el segmento AB.

 

AB = A – B = (5, 6) – (-3, -2) = (8, 8)

 

2)      Definir el punto P para comenzar a asociarlo.

 

P (X, Y)

 

3)      Establecer el segmento 3AP y 4PB.

 

3AP = 3 * (X, Y) – (-3, -2) = (3X + 9, 3Y + 6)

4PB = 4 * (5, 6) – (X, Y) = (20 – 4X, 24 – 4Y)

 

4)      Se igualan las coordenadas de 3AP y 4PB para determinar los valores de X y Y.

 

3X + 9 = 20 – 4X => X = 11/7

3Y + 6 = 24 – 4Y => Y = 18/7

 

Las coordenadas del punto son:

 

P (11/7, 18/7)

 

5)      Se verifica que P sea exterior a AB aplicando la colinealidad la cual consiste en dividir las coordenadas de AB entre P y si ambos valores son iguales entonces existe colinealidad.

 

λ 1 = 8 / 11/7 = 56/11

λ 2 = 8 / 18/7 = 28/9

 

Como λ 1 ≠ λ 2 entonces no existe colinealidad y por lo tanto P no está contenido en AB, con lo que el resultado es correcto.