Question

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Rozwiąż zadanie dwoma sposobami.
1 sposób- doprowadź wzór funkcji do postaci ogólnej, a następnie do postaci kanonicznej.
2 sposób wyznacz równanie osi symetrii wykresu funkcji oraz współrzędne wierzchołka paraboli.
a) f(x)= (x-1)(x+5)
b) f(x)= -(x-6)(x+4)
c) f(x)= 2(x+1)(x+5)

Answer 1

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Rozwiąż zadanie dwoma sposobami.

1 sposób- doprowadź wzór funkcji do postaci ogólnej, a następnie do postaci kanonicznej.

2 sposób wyznacz równanie osi symetrii wykresu funkcji oraz współrzędne wierzchołka paraboli.

a) f(x)= (x-1)(x+5)

 

1 sposób

x2+5x-x-5 = x2+4x-5

p = -b/2a = -4/2 = -2

Δ = b2-4ac = 16 – 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36

q = -Δ/4a = -36/4 = -9

f(x) = a(x-p)2 +q

f(x) = (x+2)2-9

 

2 sposób

p = (x1+x2)/2 = (1-5)/2 = -2

q = f(p) = (-2-1)(-2+5) = -3*3 = -9

f(x) = (x+2)2-9

 

b) f(x)= -(x-6)(x+4)

1 sposób

-(x2+4x-6x-24) = -x2+2x +24

p = 1

Δ = 4 + 96 = 100

q = -100/-4 = 25

f(x) = -(x-1)2+25

 

2 sposób

p = (6-4)/2 = 1

q = -(1-6)(1+4) = -(-5)*5 = 25

f(x) = -(x-1)2+25

 

c) f(x)= 2(x+1)(x+5)

 

1 sposób

2(x2+5x+x+5) = 2x2+ 12x + 10

p = -3

Δ = 144 – 4*2*10 = 144-80 = 64

q = -64/8  = -8

f(x) = 2 (x+3)2-8

 

 2 sposób

p = (-1-5)/2 = -3

q = 2(-3+1)(-3+5) = 2*(-2)*2 = -8

f(x) = 2 (x+3)2-8