Question

Dana jest funkcja kwadratowa o wzorze f(x)= x²-5x+4
a) narysuj wykres funkcji f
b) Napisz wzór funkcji f w postaci iloczynowej
c) Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej

Proszę o szybką odpowiedz oraz rozwiązanie krok po kroku.:)

Answer 1

A) p = -b/2a = 5/2 = 2,5
Δ = b² – 4ac = 5² – 16 = 25 – 16 = 9
q = - Δ/4a = -9/4

Wierzchołek paraboli (p;q) = (2,5; -9/4)

Wykres funkcji wygląda następująco:
http://img219.imageshack.us/img219/9623/beztytuuky.jpg

b) Wzór funkcji iloczynowej to f(x) = a (x – x₁)(x – x₂)
Delta = 9
x₁= -b -√Δ/2a
x₁= -5 -3 /2
x₁= -8/2
x₁= -4

x₂= -b+√Δ/2a
x₂= -5 +3/2
x₂= -2/2
x₂= -1

W postaci iloczynowej podstawiając do wzoru, zawsze zmieniamy znak na przeciwny od tych, które wyszły nam w x₁i x₂.
Zatem: f(x) = (x + 4)(x +1)

c) Postać kanoniczna funkcji ma wzór: f(x) = a (x - p)² + q
Zatem: f(x) = (x - 2,5)² - 9/4