Question

Dany jest wykres funkcji y=x^2 , dla x≥0. Prosta l styczna do tego wykresu wraz z prostymi x=0, y=4, y=0 wyznacza trapez. Oblicz współrzędne takiego punktu styczności, by ten trapez miał najmniejsze pole.

Answer 1

Zaloze ze P(xo,yo) nalezy do wykresu
tzn yo=xo²

Napisze rownanie stycznej do wykresu przez ten punkt
/z pochodnymi to latwe zakladam ze nie znasz pochodnych
y=2xo(x-xo)+yo gdzie yo=xo²/
--------------------------------------------------------------------------nie potrzebne
Wykorzystam r. peku prostych patrz zalacznik
y=m(x-xo)+yo
razem z parabola tylko jedno rozwiazanie
x²=mx-mxo+yo
x²-mx+mxo-yo=0
Δ=m²-4mxo+4yo=0
Δ1=16xo²-16xo=0
m=4xo/2=2xo
----------------------------------------------------------------------------
wiec styczna ma postac y=2xo(x-xo)+yo  zgodne z pochodna
Policze x1,x2  wsp pynktow P1,P2
2xo(x-xo)+yo=0
x-xo=-yo/(2xo)⇒x1=xo-yo/(2xo)
2xo(x-xo)+yo=4
x-xo=(4-yo)/(2xo)⇒x2=xo+(4-yo)/(2xo)
P=2(x1+x2)  h=2
P=2[2xo+(4-2yo)/(2xo)]
P=4xo+(4-2xo²)/xo
P=4xo+4/xo-2xo=2xo+4/xo

Wyglada ze potrzebne pochodne czy znasz
NAPISZ
P'(xo)=2-4/xo²=0
4/xo²=2
2xo²=4
xo=√2

Napisz czy znasz odpowiedz