Dany jest wielomian W(x) = X(do 4 potęgi) - mx(do 3potęgi) + nx(do kwadratu) - 8. Wartośc tego wielomianu dla x = 2 jest taka sama jak dla x = -2. Natomiast W(3) = 82. Wyznacz wartość liczb m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x (4potęgi)+2.
Dany jest wielomian W(x) = X(do 4 potęgi) - mx(do 3potęgi) + nx(do kwadratu) - 8. Wartośc tego wielomianu dla x = 2 jest taka sama jak dla x = -2. Natomiast W(3) = 82. Wyznacz wartość liczb m i n oraz rozwiąż nierówność W(x)>x (4potęgi)+2.
W(x)=x⁴-mx³+nx²-8
By wyznaczyć wartość m i n należy rozwiązać układ równań:
{W(-2)=W(2)
{W(3)=82
---
{(-2)⁴-m*(-2)³+n*(-2)²-8=2⁴-2³m+2²n-8
{3⁴-3³m+3²n-8=82
---
{16+8m+4n-8=16-8m+4n-8
{81-27m+9n=90
---
{16m=0
{9n=9
---
{m=0
{n=1
Wielomian W(x) ma postać:
W(x)=x⁴+x²-8
==============
W(x)>x⁴+2
x⁴+x²-x⁴-2>0
x²-2>0
(x-√2)(x+√2)>0
x=√2 lub x=-√2
Odp. x∈(-∞, -√2)u(√2, ∞)