Question

Dany jest układ z niewiadomymi x,y i parametrem k. Dla jakich wartości parametru k układ jest oznaczony,nieoznaczony, sprzeczny?

a)x-4y=3

3x+ky=9

b)x+ky=3

kx+y=-3

Answer 1

a) metoda wyznacznikow:

 

W=|1   -4|= k+12

     |3    k|

 

Wx=|3     -4|= 3k+36=k+12

       |9      k|

 

Wy= |1      3|= 9-9=0

        |3      9|

 

x= k+12/k+12=1

y= 0/k+12=0

 

dla k różnego od -12 układ jest oznaczony

1. k=-12

x= 0

y=0

dla k=-12 układ jest nieoznaczony

 

b)

W=|1    k|=1-k^2

     |k    1|

 

Wx=|3      k|= 3-3k=1-k

       |3      1|

 

Wy= |1      3|= 3-3k=1-k

        |k      3|

 

x= 1-k/1-k^2

y= 1-k/1-k^2

 

układ jest oznaczony dla k różnego od 1

 

1.k=1

x=0

y= 0

układ jest nieoznaczony dla k=1

 

Answer 2

a) x=3+4y

 

3(3+4y)+ky=9

12y+ky=9-9

y(12+k)=0

1. dla k= -12 uklad jest nieoznaczony

2. dla k≠ -12 uklad oznaczony

b)

x=3-ky

3-ky+y= -3

y(1-k)=-6

y= -6/(1-k)

1. dla k = 1 uklad sprzeczny

2. dla k≠1 uklad oznaczony