Question

Dany jest trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 4 cm, a podstawa 4√3 cm. Oblicz odległość środka podstawy od ramienia trójkąta. - powinno wyjść √3, ale nie wiem wgl jak to obliczyc, o co chodzi ^^

na bokach trojkata prostokatnego o przyprostokatnych dlugosci 1 cm i 2 cm zbudowano sześciokaty foremne o polach P1, P2, P3 (rysunek w żalączniku)

a)wykaż, że P3= P1 + P2

b)Jakie sa dlugosci przekatnych sześciokata foremnego zbudowanego na przeciwprostokątnej

Heeeeeeeeeelp ;)

Answer 1

Zad.1

W tym zadaniu chodzi o znalezienie odległości od środka podstawy prostopadle

do ramiena trójkata.

Wysokość opuszczona z wierzchołka dzieli ten trojkąt na dwa prostokatne.

h^2 =4^2 -(2V3)^2

h^2 =16 -4 *3 =16 -12

h^2 =4

h = 2cm

 

Jezeli "x" jest odległością środka podstawy od ramienia,to układamy równania

(stosując tw. Pitagorasa):

x^2 =h^2 -(4-y)^2

x^2 =(2V3)^2 -y^2

 

h^2 -(4-y)^2 =(2V3)^2 -y^2

2^2 -(4-y)^2 =(2V3)^2 -y^2

4 -(16 -8y +y^2)= 4 *3 -Y^2

8y =24/:8

y =3 cm

 

x^2 =(2V3)^2 -y^2

x^2 =12 -3^2 =12-9 =3

x =V3 cm

===========

Odp.Odległość środka podstawy od ramienia wynosi V3cm.

Zad.2

a)

Pole szesciokąta foremnego składa się z szesciu pól trójkąta równobocznego

o boku "a".

Wzór na pole trójkąta równobocznego:

P =a2V3/4, czyli:

P1 =6 *V3/4 =3/2V3 cm2

P2 =6 *2^2V3/4 =6V3 cm2

P3 =6 *V5^V3/4 =30/4V3 =7,5V3 cm2

P1 + P2 =3/2V3 + 6V3 =7,5V3cm2,  zatem

P1 + P2 = P1

b)

Długość przekątnej sześciokąta foremnego równa jest podwojonej wysokości

trójkata rownobocznego o boku "a".

h =a/2V3

d1 =2 xV3/2 =V3 cm

d2 =2 * 28V3/2 =2V3 cm

d3 =2 *V5*V3/2 =V15 cm

Odp.Długości przekątnych tych sześciokątów foremnych wynoszą odpowiednio:

V3 cm, 2V3 cm i V15 cm.