Question

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny. Wykaż, że suma długości promieni okręgów wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie jest równa długości przyprostokątnej

Answer 1

R - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego
a,a,a√2 - długości boków trójkąta
r - promień okręgu wpisanego
R - promień okręgu opisanego

R=1/2a√2
r=a+a−a√2 / 2 = 2a−a√2 / 2 = a−√2 / 2a
R+r=a√2 / 2+a−√2 / 2a= a

/ - oznacza kreskę ułamkową