Question

Dany jest trójkąt ABC. Skonstruuj kwadrat KLMN tak, by wierzchołki K i L leżały na podstawie AB trójkąta, zaś punkty M i N odpowiednio na bokach BC i AC trójkąta.
Aplet przedstawia trójkąt ABC, w którym umieszczono kwadrat KLMN nie spełniający w pełni warunków zadania, ślizgający się wierzchołkiem N po boku AC trójkąta.
Chwyć myszą za ten wierzchołek i przesuwaj kwadrat w takie położenie, by spełniał wszystkie warunki zadania.
Jak widać zadanie ma rozwiązanie, ale nie wiadomo, jak je znaleźć.
Uaktywnij punkt M narzędziem ŚLAD i postaraj się doszukać własności, która pomoże Ci znaleźć sposób na rozwiązanie konstrukcyjne zadania. Co wykreślą punkt M w trakcie ruchu punktu N po odcinku AC?
Czy potrafisz już rozwiązać zadanie? Wykonaj dokładny opis tej konstrukcji .

Answer 1

A - bok kwadratu
b = |AB|
h - wysokość trójkąta

z tw. Talesa:
b/a = h/(h - a)
bh - ab = ha
a(h + b) = bh
a/b = h/(h + b)

Opis konstrukcji odcinka a:
0. Rysujemy prostopadłą do AB przechodzącą przez C - stąd mamy h.
1. Rysujemy dwie proste a i b, ich punkt przecięcia oznaczamy jako D.
2. Na prostej b odkładamy odcinek |DE| = b.
3. Na prostej a odkładamy odcinek |DF| = h + b, oraz odcinek |DG| = H.
4. Łączymy F i E prostą c.
5. Kontrujemy równoległą e do c przechodząca przez G, jej punkt przecięcia z b to H.
6. |DH| = a.

z tw. Talesa:
|AM|/|AC| = |MK|/h
|AM|/|AC| = a/h

Opis konstrukcji odcinaka AM:
1. Rysujemy dwie proste a i b, ich punkt przecięcia oznaczamy jako D.
2. Na prostej b odkładamy odcinek |DE| = |AC|.
3. Na prostej a odkładamy odcinek |DF| = h, oraz odcinek |DG| = a.
4. Łączymy F i E prostą c.
5. Kontrujemy równoległą e do c przechodząca przez G, jej punkt przecięcia z b to H.
6. |DH| = |AM|.

Opis konstrukcji kwadratu:
1. Na AC odkładamy AM.
2. Rysujemy okrąg o środku M i promieniu a, jego punkt przecięcia z AB to K, a z CB to N.
3. Rysujemy KL.
4. Łączymy odpowiednie punkty.

jak masz pytania to pisz na pw